题目内容
如图所示,一质量为M=5.0kg的平板车静止在光滑水平地面上,平板车的上表面距离地面高h=0.8m,其右侧足够远处有一固定障碍物A.另一质量为m=2.0kg可视为质点的滑块,以v0=8m/s的水平初速度从左端滑上平板车,同时对平板车施加一水平向右、大小为5N的恒力F.当滑块运动到平板车的最右端时,两者恰好相对静止.此时车去恒力F.此后当平板车碰到障碍物A时立即停止运动,滑块水平飞离平板车后,恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点切入光滑竖直圆弧轨道,并沿轨道下滑.已知滑块与平板车间的动摩擦因数μ=0.5,圆弧半径为R=1.0m,圆弧所对的圆心角∠BOD=θ=1060,g取10m/s2,sin530=0.8,cos530=0.6,不计空气阻力,求:

(1)平板车的长度;
(2)障碍物A与圆弧左端B的水平距离;
(3)滑块运动圆弧轨道最低点C时对轨道压力的大小.

(1)平板车的长度;
(2)障碍物A与圆弧左端B的水平距离;
(3)滑块运动圆弧轨道最低点C时对轨道压力的大小.
(1)4m;(2)1.2m;(3)86N
试题分析:
(1)对滑块,由牛顿第二定律得:a1=

对平板车,由牛顿第二定律得: a2=

设经过时间t1滑块与平板车相对静止,共同速度为v则:v=v0-a1t1=a2t1.
解得:v=3m/s
滑块与平板车在时间t1内通过的位移分别为:x1=

x2=

则平板车的长度为:


(2)设滑块从平板车上滑出后做平抛运动的时间为t2,则:h=

xAB=vt2 (1分)
解得:xAB=1.2m (1分)
(3)对小物块,从离开平板车到C点过程中由动能定理(或机械能守恒定律)得:
mgh+mgR(1-cos



在C点由牛顿第二定律得:FN-mg=m

解得:FN="86N"
由牛顿第三定律可知对轨道的压力大小为F N′=86N (1分)

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