Question

如图所示，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ₁=0.1，在木板的左端放置一个质量m=1kg，大小可忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ₂=0.4，g取10m／s²，试求：

（1）若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端?
（2）若在铁块右端施加一个从零开始连续增大的水平向右的力F，假设木板足够长，在图中画出铁块受到木板的摩擦力f₂随拉力F大小的变化而变化的图象。

Answer 1

（1）1s （2）

试题分析：（1）由牛顿第二定律：木块的加速度大小
=4m/s² 
木板的加速度大小 2m/s²   
设经过时间t铁块运动到木板的右端，则有           解得：t="1s" （3分）
（2）铁块与木板间的最大静摩擦力为：f=μmg=4N，
木板与地面间的最大静摩擦力为：F`＝ μ₁（mg+Mg）＝2N
①当F≤ μ₁（mg+Mg）=2N时，A、B相对静止且对地静止，f₂="F" （2分）
②当F≥2N时，设AB恰好保持相对静止（AB间的静摩擦力大达到最大）时的力为F,
以系统为研究对象，由牛顿第二定律：F－μ₁（M+m）g=（M+m）a
以M为研究对象，由牛顿第二定律：f₂-μ₁（M+m）g=Ma
联立解得：a=2m/s²   F=6N，
所以当2N ≤ F ≤ 6N时，M、m相对静止，一起做匀加速直线运动，
加速度a===
f₂=μ₁（M+m）g+Ma=
③当F>6N，A、B发生相对运动，=4N 
画出f₂随拉力F大小变化的如图（2分）