Question

【题目】“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是 （ ）

A.天体A、B的质量一定相等

B.两颗卫星的线速度一定相等

C.天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径之比

D.天体A、B的密度一定相等

Answer 1

【答案】CD

【解析】

AD. 两天体A、B各有一颗靠近其表面飞行的卫星，根据万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：

解得：

密度：

ρ=

因为两颗卫星的周期相等，故天体A、B的密度一定相等，天体的质量与半径的三次方成正比，故A错误D正确。

B. 根据万有引力提供向心力，有

解得：

即两颗卫星的线速度与半径成正比，故B错误；

C. 根据重力等于万有引力有：

解得：

天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径之比，故C正确。