题目内容
【题目】质量为m、电荷量为
的带电粒子（不计重力），从静止开始经加速电场加速后，进入半径为R的绝缘圆形筒内，M、N两极板间电压为U，圆简中有方向垂直纸面向外的匀强磁场，如图所示，若要求带电粒子进入磁场后，经过与圆筒壁做数次碰撞后，又从原入口处飞出.设在碰撞过程中带电粒子的电荷量保持不变，且每次与筒壁碰撞都没有机械能损失.求下列情况下磁感应强度B的大小：
（1）与圆筒碰撞3次；
（2）与圆筒碰撞4次；
（3）与圆筒碰撞n次（其中n=3，4，5，…）.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
设粒子刚进入磁场时的速度大小为
，根据动能定理，有
①
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，若圆.周运动半径为
，有
②
（1）粒子与圆筒碰撞3次的情况如图所示，粒子在磁场中轨迹半径与圆筒半径R的关系是
=R③
联立式①②③得
（2）粒子与圆筒碰撞4次的情况如图所示，粒子在磁场中轨迹半径
与圆筒半径R的关系是
④
联立式①②④得
.
（3）当粒子与圆筒碰撞n次时，粒子在磁场中轨迹半径
与圆筒半径R的关系是
⑤
联立式①②⑤得
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