Question

如图所示，相距为L的两条足够长光滑平行金属导轨固定在水平面上，导轨由两种材料组成．PG右侧部分单位长度电阻为r₀，且PQ=QH=GH=L．PG左侧导轨与导体棒电阻均不计．整个导轨处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，磁感应强度为B．质量为m的导体棒AC在恒力F作用下从静止开始运动，在到达PG之前导体棒AC已经匀速．
（1）求当导体棒匀速运动时回路中的电流；
（2）若导体棒运动到PQ中点时速度大小为v₁，试计算此时导体棒加速度；
（3）若导体棒初始位置与PG相距为d，运动到QH位置时速度大小为v₂，试计算整个过程回路中产生的焦耳热．

Answer 1

（1）导体棒匀速运动时拉力与安培力平衡，根据平衡条件得：F=BIL，
得：I=

F

BL

（2）导体棒运动到PQ中点时速度大小为v₁，产生的感应电动势为：E=BLv₁
闭合回路中总电阻为：R=2Lr₀
感应电流为：I=

E

R

导体棒AC所受安培力大小为：F_A=BIL
联立得：F_A=

B2L2v1

2Lr0

=

B2Lv1

2r0

根据牛顿第二定律得：F-

B2Lv1

2r0

=ma
则得：a=

F

m

-

B2Lv1

2mr0

（3）根据能量守恒定律得：Q=F（d+L）-

1

2

m

v

22

答：（1）当导体棒匀速运动时回路中的电流为

F

BL

；
（2）计算此时导体棒加速度为

F

m

-

B2Lv1

2mr0

；
（3）整个过程回路中产生的焦耳热为F（d+L）-

1

2

m

v

22

．