题目内容

两光滑水平轨道放置匀强磁场中，磁场与导轨所在平面垂直，金属棒ab可沿导轨自由移动，导轨左端M、P接一定值电阻，金属棒和导轨电阻均不计，现将金属棒沿导轨由静止向右拉，若保持拉力F恒定，经时间t1后速度为v，金属棒受到的磁场力为F1，加速度为a1，最终以速度2v做匀速运动；若保持拉力的功率不变，经过时间t2后，速度为v，金属棒受到的磁场力为F2，最终也以2v的速度做匀速运动．则（　　）
A．t1＞t2B．t1=t2C．F1=F2D．F=2F2


A、B、若保持拉力恒定不变，金属棒以速度2v匀速运动时，则有 F=FA=
B2L2?2v
R
．速度为v时，由牛顿第二定律得 F-
B2L2v
R
=ma1，联立两式得：
B2L2v
R
=ma1．
保持拉力的功率不变，金属棒以速度2v匀速运动时，则有F=FA=
B2L2?2v
R
，拉力的功率为P=F?2v=
4B2L2v2
R
．
速度为v时，由牛顿第二定律得
P
v
-
B2L2v
R
=ma2，联立两式得：3
B2L2v
R
=ma2．则得：a2=3a1．
由于拉力的功率一定时，金属棒的加速度较大，其速度从v0增大到v的时间较小，即t1＞t2．故A正确、B错误．
C、两种运动，当速度都为v时，由上知拉力均为F=
B2L2v
R
，故F1=F2，故C正确．
D、由于两种情况下，最后都是匀速运动，故最终拉力等于安培力：F=BIL=
B2L2?2v
R
．
若保持拉力恒定，速度为v时，磁场力为F1，则F1=
B2L2v
R
=
1
2
F
因为F1=F2，所以F=2F2，故D正确．
故选：ACD．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，在水平桌面上放置的足够长的平行金属导轨间串联了一个电容为C、充电后电荷量为Q0的电容器，两导轨间的距离为L；现将一质量为m的裸导体棒ab放在导轨上，方向与导轨垂直，整个装置处在竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度为B；当闭合开关S后，导体棒ab将向右运动．若导体棒与导轨接触良好，忽略一切摩擦，则关于磁场方向以及闭合开关S后发生的现象，下列说法正确的是（　　）
A．磁场方向竖直向上
B．电容器的电荷量将逐渐减少，直到不带电
C．导体棒ab先做匀加速运动，然后做匀减速运动，直到静止不动
D．导体棒ab先做变加速运动，然后做匀速运动
如图，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，右端接一个阻值为R的定值电阻．平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场．质量为m、电阻也为R的金属棒从高为h处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止．已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为u，金属棒与导轨间接触良好．则金属棒穿过磁场区域的过程中（　　）
A．流过金属棒的最大电流为
Bd
2gh
2R
B．通过金属棒的电荷量为
BdL
R
C．克服安培力所做的功为mgh
D．金属棒产生的焦耳热为
1
2
mg（h-μd）
如图1所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ=30°角固定，轨距为L=1m，质量为m的金属杆ab放置在轨道上，其阻值忽略不计．空间存在方向垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B=0.5T．P、M间接有阻值R1的定值电阻，Q、N间接变阻箱R．现从静止开始释放金属杆ab，改变变阻箱的阻值R，测得杆的最大速度为vm，得到
1
vm
与
1
R
的关系如图2所示．若轨道足够长且电阻不计，重力加速度g取l0m/s2．求：
（1）金属杆开始滑动时加速度值；
（2）金属杆质量m和定值电阻R1阻值；
（3）当变阻箱R取4Ω，金属杆ab运动的速度为
vm
2
时，定值电阻R1消耗的电功率．
如图所示，正方形单匝均匀线框abcd，边长L=0.4m，每边电阻相等，总电阻R=0.5Ω．一根足够长的绝缘轻质细线跨过两个轻质光滑定滑轮，一端连接正方形线框，另一端连接绝缘物体P，物体P放在一个光滑的足够长的固定斜面上，斜面倾角θ=30°，斜面上方的细线与斜面平行．在正方形线框正下方有一有界的勻强磁场，上边界I和下边界II都水平，两边界之间距离也是L=0.4m．磁场方向水平，垂直纸面向里，磁感应强度大小B=0.5T．现让正方形线框的cd边距上边界I的正上方高度h=0.9m的位置由静止释放，且线框在运动过程中始终与磁场垂直，cd边始终保持水平，物体P始终在斜面上运动，线框刚好能以v=3m/S的速度进入勻强磁场并匀速通过匀强磁场区域．释放前细线绷紧，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力．
（1）线框的cd边在匀强磁场中运动的过程中，c、d间的电压是多大？
（2）线框的质量m1和物体P的质量m2分别是多大？
（3）在cd边刚进入磁场时，给线框施加一个竖直向下的拉力F使线框以进入磁场前的加速度匀加速通过磁场区域，在此过程中，力F做功w=0.23J，求正方形线框cd边产生的焦耳热是多少？
如图所示，相距为L的两条足够长光滑平行金属导轨固定在水平面上，导轨由两种材料组成．PG右侧部分单位长度电阻为r0，且PQ=QH=GH=L．PG左侧导轨与导体棒电阻均不计．整个导轨处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，磁感应强度为B．质量为m的导体棒AC在恒力F作用下从静止开始运动，在到达PG之前导体棒AC已经匀速．
（1）求当导体棒匀速运动时回路中的电流；
（2）若导体棒运动到PQ中点时速度大小为v1，试计算此时导体棒加速度；
（3）若导体棒初始位置与PG相距为d，运动到QH位置时速度大小为v2，试计算整个过程回路中产生的焦耳热．
如图所示，导体ab是金属线框的一个可动边，ab边长L=0.4m，磁场的磁感强度B=0.1T，当ab边以速度v为5m/s向右匀速移动时，下列判断正确的是（　　）
A．感应电流的方向由a到b，感应电动势的大小为o．2V
B．感应电流的方向由a到b，感应电动势的大小为o．4V
C．感应电流的方向由b到a，感应电动势的大小为o．2V
D．感应电流的方向由b到a，感应电动势的大小为o．4V
如图所示装置中，当cd杆运动时，ab杆中的电流方向由a向b，则cd杆的运动可能是（　　）
A．向右加速运动B．向右减速运动
C．向左匀速运动D．向左减速运动
如图所示，两根质量同为m、电阻同为R、长度同为l的导体棒，用两条等长的、质量和电阻均可忽略的长直导线连接后，放在距地面足够高的光滑绝缘水平桌面上，两根导体棒均与桌边缘平行，一根在桌面上，另一根移动到靠在桌子的光滑绝缘侧面上．整个空间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度为B．开始时两棒静止，自由释放后开始运动．已知两条导线除桌边拐弯处外其余部位均处于伸直状态，导线与桌子侧棱间无摩擦．求：
（1）刚释放时，导体棒的加速度大小；
（2）导体棒运动稳定时的速度大小；
（3）若从开始下滑到刚稳定时通过横截面的电荷量为q，求该过程中系统产生的焦耳热．

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