题目内容
【题目】如上图所示为某自动控制系统的装置示意图，装置中间有一个以v0=3m/s的速度逆时针匀速转动的水平传送带，传送带左端点M与光滑水平面相切，PM比较长，水平面左侧与一倾角
=37°的光滑斜面平滑连接。靠近斜面底端的P点处安装有自动控制系统，当小物块b每次向右经过P点时都会被系统瞬时锁定从而保持静止。传送带N端与半径r=0．8m的光滑四分之一圆弧相切，小物块a从圆弧最高点由静止下滑后滑过传送带，经过M点后控制系统会使静止在P点的小物块b自动解锁，之后两物块发生第一次弹性碰撞。已知两物块的质量mb=2ma=2kg，两物块均可视为质点，物块与传送带间的动摩擦因数
=0．25，MN间的距离L=2m，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）第一次碰撞前物块a在传送带上运动的时间；
（2）第一次碰撞后物块b在斜面上运动的时间(物块b冲上斜面无机械能损失)；
（3）两物块在第3次碰撞后到第4次碰撞前，物块a在传送带上运动产生的摩擦热。
【答案】（1）0.6s（2）2/3s（3）20/3J
【解析】(1)a物块从圆弧最高点由静止下滑到N点的速度，由动能定理得：
，解得
，
A物块滑上传送带做匀减速直线运动，减速到与传达送带速度相等时通过的位移：
，所以a物块先减速后匀速，
减速的时间
，匀速的时间
所以总时间为
；
(2)对ab组成系统由动量守恒定律得：
弹性碰撞，即机械能守恒：
物块b在斜面上运动的时间为
由以上三式联立解得：
。
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