题目内容
6.如图所示,正六边形abcdef区域内有垂直纸面的匀强磁场,一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域,当速度大小为v0时,从b点离开磁场,在磁场中运动的时间为t0,当速度大小为v1时,从c点离开磁场,在磁场中运动的时间为t1,不计粒子重力,则( )A. | v0:v1=1:2 | B. | v0:v1=1:1 | C. | t0:t1=2:1 | D. | t0:t1=1:2 |
分析 带电粒子垂直射入匀强磁场中,由洛伦兹力提供向心力,画出轨迹,由几何知识求出粒子圆周运动的半径和圆心角,由半径公式求出该粒子射入时的速度大小v.然后求比值,由t=$\frac{θ}{360°}$T求时间之比.
解答 解:粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,
由洛伦兹力提供向心力:qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$可得:r=$\frac{mv}{qB}$
粒子在磁场中运动的轨迹如图,
从B点离开磁场的粒子,圆心在a点,半径等于正六边形的边长,即:r0=a
从C点离开磁场的粒子,圆心是O点,半径等于正六边形边长的2倍,即:r1=2a
根据半径公式:r=$\frac{mv}{qB}$得:v=$\frac{qBr}{m}$,
因为m、q、B均为定值,所以:v∝r
所以:$\frac{{v}_{0}}{{v}_{1}}$=$\frac{{r}_{0}}{{r}_{1}}$=$\frac{1}{2}$,故A正确,B错误;
从b点离开磁场的粒子,圆心角:θ0=120°;
从C点离开磁场的粒子,圆心角:θ1=60°
根据:t=$\frac{θ}{360°}$T,得:$\frac{{t}_{0}}{{t}_{1}}$=$\frac{{θ}_{0}}{{θ}_{1}}$=$\frac{2}{1}$,故C正确,D错误.
故选:AC
点评 本题考查了粒子在磁场中的运动,应先分析清楚粒子的运动过程,然后应用洛伦兹力提供向心力求出半径,本题的解题关键是画轨迹,由几何知识求出带电粒子运动的半径和圆心角.
练习册系列答案
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14.对于某一物体,下列说法中正确的是( )
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B. | 合外力对物体做了功,其动量一定改变 | |
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D. | 物体的动能发生改变,其动量一定发生改变 |
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B. | 若仅减小h,两个峰值都会减小 | |
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