题目内容
12．
如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙游戏，人坐在滑板上从倾角为θ的斜坡上由静止开始下滑，经过斜坡底端沿水平滑道再滑行一段距离停下．已知滑板与斜面和水平滑道间的动摩擦因数均为μ=0.3．若某人和滑板的总质量m=60kg，滑行过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取10m/s2．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（1）把人和滑板看做整体，画出该整体从斜坡上下滑过程中的受力分析示意图．
（2）若已知θ=37°，人从斜坡滑下时加速度的大小；
（3）若已知θ=37°，水平滑道BC的最大长度为L1=20m，求人在斜坡上滑下的高度应不超过多少；
（4）若斜坡倾角θ大小可调节且大小未知、水平滑道BC的长度未知，但是场地的水平空间距离DC的最大长度为L2=30m，人在斜坡上从D的正上方A处由静止下滑，那么A到D的高度不超过多少？
分析 （1、2）作出受力分析图，结合牛顿第二定律求出整体下滑的加速度．
（3）对全过程分析，抓住动能的变化量为零，结合动能定理求出人在斜坡上滑下的最大高度．
（4）对全过程运用动能定理，求出A到D的最大高度．
解答 
解：（1）受力分析示意图如图所示．
（2）根据牛顿第二定律得，mgsin37°-f=ma
N=mgcos37°
f=μN
联立代入数据解得 a=3.6m/s2
（3）人和滑板从距水平面高H处下滑，从人和滑板在斜面上开始运动到人和滑板停止运动的过程中，
根据动能定理：$mgH-μmgcos{37°}\frac{H}{{sin{{37}°}}}-μmg{L_1}=0-0$
代入数据解得H=10m
（4）设A到D的高度为h，根据动能定理$mgh-μmgcosθ\frac{h}{sinθ}-μmg（{L_2}-\frac{h}{tanθ}）=0-0$
代入数据解得h=μL2=9m
答：（1）受力分析图如图所示．
（2）人从斜坡滑下时加速度的大小为3.6m/s2．
（3）人在斜坡上滑下的高度应不超过10m．
（4）A到D的高度不超过9m．
点评 本题考查了牛顿第二定律和动能定理的基本运用，运用动能定理解题关键确定好研究的过程，分析过程中有哪些力做功，然后根据动能定理列式求解．
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1．
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静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线．一质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力），以初速度v0从O点进入电场，沿x轴正方向运动．下列叙述正确的是（ ）| A． | 粒子从O运动到x1的过程中做匀减速运动 | |
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