Question

1．静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线．一质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力），以初速度v₀从O点进入电场，沿x轴正方向运动．下列叙述正确的是（　　）

• A． 粒子从O运动到x₁的过程中做匀减速运动
• B． 粒子在x₃的速度总是比粒子在x₁的速度大$2\sqrt{\frac{{q{φ_0}}}{m}}$
• C． 要使粒子能运动到x₄处，粒子的初速度v₀至少为$2\sqrt{\frac{{q{φ_0}}}{m}}$
• D． 若${v_0}=\sqrt{\frac{{2q{ϕ_0}}}{m}}$，粒子在运动过程中的最大速度为$2\sqrt{\frac{{q{φ_0}}}{m}}$

Answer 1

分析 根据顺着电场线方向电势降低，判断场强的方向，根据电场力方向分析粒子的运动情况．根据正电荷在电势高处电势越大，判断电势能的变化．粒子运动到x₃处电势能最小，动能最大，由动能定理求解最大速度．粒子如能运动到x₁处，就能到达x₄处，根据动能定理研究0-x₁过程，求解初速度v₀．

解答 解：
A、粒子从O运动到x₁的过程中，电势升高，场强方向沿x轴负方向，粒子所受的电场力方向也沿x轴负方向，与粒子的速度方向相反，则粒子做减速运动．故A正确；
B、由x₁到x₃，根据动能定理可得：2qφ₀=△E_k，又：q（0-φ₀）=$0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，解得：$△{E}_{k}=m{{v}_{0}}^{2}=2q∅{\;}_{0}$，可知粒子在x₃的速度总是比粒子在x₁的速度比$2\sqrt{\frac{q{φ}_{0}}{m}}$小，故B错误．
C、根据电场力和运动的对称性可知：粒子如能运动到x₁处，就能到达x₄处，当粒子恰好运动到x₁处时，由动能定理得：
q（0-φ₀）=$0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，解得，${v}_{0}=\sqrt{\frac{2q{ϕ}_{0}}{m}}$，要使粒子能运动到x₄处，粒子的初速度v₀至少为${v}_{0}=\sqrt{\frac{2q{ϕ}_{0}}{m}}$．故C错误；
D、若${v}_{0}=\sqrt{\frac{2q{ϕ}_{0}}{m}}$，粒子运动到x₃处电势能最小，动能最大，由动能定理得：q[0-（-φ₀）]=$\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，解得最大速度为v_m=2$\sqrt{\frac{q{ϕ}_{0}}{m}}$，故D正确．
故选：AD．

点评 此题也可以根据电势φ随x的分布图线可以得出电势函数关系，由电势能和电势关系式得出电势能的变化．对于速度问题，往往利用动能定理列方程解答．