题目内容
如图所示，BC为半径R=0.144m的
圆弧，AB为光滑水平轨道，两轨道在B处相切连接；AB轨道上的滑块P通过不伸长的轻绳与套在竖直光滑细杆的滑块Q连接；开始时，P在A处，Q在与A同一水平面上的E处，且绳子刚好伸直处于水平，固定的小滑轮在D处，DE=0.4m，不计滑轮与绳子间的摩擦和空气阻力，现把Q从静止释放，当下落h=0.3m时，P恰好到达圆弧轨道的B，且对B无压力．取g=10m/s2．试求：
（1）在P到达B处时，P的速度大小；
（2）在P到达B处时，Q的速度大小；
（3）滑块P、Q的质量之比，即
=？
| 1 |
| 4 |
（1）在P到达B处时，P的速度大小；
（2）在P到达B处时，Q的速度大小；
（3）滑块P、Q的质量之比，即
| mP |
| mQ |
（1）P恰好到达圆弧轨道的B，且对B无压力，重力提供向心力，根据向心力公式得：
mPg=mP
解得：vP=
=
=1.2m/s
（2）P到达B点时，绳子的速度等于P的速度，根据几何关系有：
vQ?
=vP
解得：vQ=1.2×
=2m/s
（3）PQ在运动过程中只有重力做功，根据动能定理得：
mPvP2+
mQvQ2=mQgh
带入数据有：
0.72mP+2mQ=3mQ
解得：
=
答：（1）在P到达B处时，P的速度大小为1.2m/s；（2）在P到达B处时，Q的速度大小为2m/s；（3）滑块P、Q的质量之比为
．
mPg=mP
| vP2 |
| R |
解得：vP=
| gR |
| 1.44 |
（2）P到达B点时，绳子的速度等于P的速度，根据几何关系有：
vQ?
| 0.3 | ||
|
解得：vQ=1.2×
| 0.5 |
| 0.3 |
（3）PQ在运动过程中只有重力做功，根据动能定理得：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
带入数据有：
0.72mP+2mQ=3mQ
解得：
| mP |
| mQ |
| 1 |
| 0.72 |
答：（1）在P到达B处时，P的速度大小为1.2m/s；（2）在P到达B处时，Q的速度大小为2m/s；（3）滑块P、Q的质量之比为
| 1 |
| 0.72 |
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