题目内容
【题目】图示为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，BC为半径R＝10cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点。由红光和紫光两种单色光组成的细束复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i=45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑，左右亮斑分别为P1、P2。假设该介质对红光和紫光的折射率分别为n1 = 
，n2 =
。
（1）判断P1、P2两处产生亮斑的颜色；
（2）求两个亮斑间的距离P1P2。
【答案】（1）亮斑P1为红色，亮斑P2为红色与紫色的混合色
（2）(5
+ 10)cm
【解析】本题考查光的折射和全反射，需画出光路图对问题分析。
(1)设该介质对红光和紫光的临界角分别为C1、C2，则
，解得：C1＝60°
同理C2＝45°
i = 45° = C2，i = 45°< C1
所以紫光在AB面发生全反射，而红光在AB面一部分折射，一部分反射，且由几何关系可知，反射光线与AC垂直，所以亮斑P1为红色，亮斑P2为红色与紫色的混合色。
（2）画出如图光路图，设折射角为r，根据折射定律有
，解得
由几何知识可得
，解得：
由几何知识可得△AOP2为等腰直角三角形，则
所以
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