Question

【题目】电动机通过一条绳子吊起质量为8kg的物体，已知绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不能超过1200W，为了将此物体由静止开始尽快吊高到120m处，电动机开始让物体以最大加速度匀加速运行一段时间，当功率达到最大值时便以最大功率运行，最后物体以最大速度运行一段时间到达最高点，，不考虑空气阻力。求：

（1）当物体速度为12m/s时物体的加速度大小；

（2）整个过程所经历的时间；

（3）全过程电动机对物体所做的功。

Answer 1

【答案】（1）2.5m/s2（2）9.75s（3）

【解析】试题分析（1）根据P=Fv，求出最大速度，再与给定的速度比较，从而得出物体的运动情况，再根据牛顿第二定律求解加速度的大小；（2）根据牛顿第二定律求出匀加速的加速度，根据匀加速直线运动的规律求出匀加的时间，根据动能定理求出变加速的时间，两个相加即为整个过程所经历的时间；（3）根据W=Fx求出匀加速阶段电动机对物体做的功，根据W=Pt求出变加速阶段电动机对物体做的功，两者相加即为电动机对物体做的总功。

（1）设电动机刚达到最大功率时，物体的速度为，则：

当物体速度为v=12m/s时，电动机功率已经达到最大，此时拉力为：

由牛顿第二定律得：

解得：

（2）设物体匀加速阶段的加速度为a，由牛顿第二定律得：

解得：

匀加速阶段的时间：

匀加速阶段的位移：

物体运动的最大速度：

设从功率达到最大到物体上升到最高处的时间为，位移为

则：

由动能定理得：

解得：

物体运动的总时间：

（3）匀加速阶段电动机对物体所做的功：

功率恒定阶段电动机对物体所做的功：

全过程电动机对物体所做的功：