题目内容
【题目】光滑的长轨道形状如图所示，下部为半圆形，半径为 R=0.3 m，固定在竖直平面内。质量分别为 m、2m的两小环 A、B 用长为
的轻杆连接在一起，套在轨道上，A 环距轨道底部高为，现将 A、B 两环从图示位置由静止释放。重力加速度为g，已知 sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：
(1)运动过程中 A 环距轨道底部的最大高度；
(2)A环到达轨道底部时，A、B两环速度大小。
【答案】(1) 
(2) 
、
【解析】
(1)当AB两环到达轨道的右侧速度为零时，A环距轨道底部的高度最大；据机械能守恒可得运动过程中A环距轨道底部的最大高度。
(2) A环到达轨道底部时，据运动的分解可求得A、B两环速度间关系；再据机械能守恒，求得A环到达轨道底部时，A、B两环速度大小。
(1)当AB两环到达轨道的右侧速度为零时，A环距轨道底部的高度最大，设A环到轨道底部的最大高度为
，以轨道最低点为参考平面，由机械能守恒得：
解得：
(2) 杆长为
，A环到达轨道底部时，B环在竖直轨道上，此时杆与竖直方向夹角
满足
，则
将AB速度分解为沿杆和垂直杆，则
以AB整体为研究对象，由机械能守恒得：
联立解得：、
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