题目内容
【题目】滑板运动是一项惊险而又刺激的极限运动，深受青少年喜爱。现将其一条赛道简化成如下模型，如图所示,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆的直径与地面垂直.滑板运动员用小物块替代，小物块以速度 v 从轨 道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关,求：轨道半径 r 为多大 时，此距离有最大值，最大值为多少？(重力加速度大小为 g)
【答案】
【解析】
据机械能守恒求得，当轨道半径为r时，小物块到达圆弧轨道最高点的速度；对小物块的平抛过程列式求出水平距离与r的关系；据数学知识分析r为多大时，此距离有最大值，最大值为多少。
小物块从轨道下端到最高点过程中，只有重力做功，机械能守恒，则：
小物块从轨道最高点到落地，做平抛运动，则：
水平方向：
，竖直方向：
联立解得：
当
时，
最大，且
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