Question

(20分)如图所示，直线MN上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，质量为m、电荷量为-q(q>0)的粒子1以速度v₁=v₀从O点垂直射入磁场，其方向与MN的夹角=30^o；质量为m、电荷量为+q的粒子2以速度也从O点垂直射入磁场，其方向与MN的夹角=60^o。已知粒子l、2同时到达磁场边界的A、B两点(图中未画出)，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。

(1)请画出粒子1和2在磁场中运动的轨迹；
(2)求两粒子在磁场边界上的穿出点A、B之间的距离d；
(3)求两粒子进入磁场的时间间隔t；
(4)若MN下方有一匀强电场，使两粒子在电场中相遇，其中的粒子1做匀加速直线运动。求电场强度E的大小。

Answer 1

试题分析：（1）如图所示（2分）

（2）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动
----------------------------------------------------------------（2分）
粒子1射出点A与O点的距离-------------------（1分）
粒子2射出点B与O点的距离-------------------（1分）
故
代入数据得：--------------------------------------------------（2分）
（3）粒子做圆周运动的周期--------------------------------（2分）
设粒子1在磁场中转过的圆心角为
则运动的时间------------------------------------------（1分）
设粒子2在磁场中转过的圆心角为
则运动的时间------------------------------------------（1分）
所以---------------------------------------------（2分）
（4）由题意得，电场强度的方向应与粒子1穿出磁场方向相反，则粒子1做们加速直线运动，粒子2做类平抛运动。

--------------------------------------------------------------（1分）
---------------------------------------（2分）
---------------------------------------------------------（1分）
解得：----------------------------------------------------（2分）