题目内容
【题目】如图所示,一半径为R的绝缘圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场,磁感应强度为B,一质量为m,带电荷量为q的正粒子(不计重力)以速度为v从筒壁的A孔沿半径方向进入筒内,设粒子和筒壁的碰撞无电荷量和能量的损失,那么要使粒子与筒壁连续碰撞,绕筒壁一周后恰好又从A孔射出。问:
(1)磁感应强度B的大小必须满足什么条件?
(2)粒子在筒中运动的时间为多少?
【答案】(1) (n=3,4,5…) (2) (n=3.4.5……)
【解析】
(1)粒子射入圆筒后受洛伦兹力作用而偏转,设第一次与B点碰撞,碰后速度方向又指向O点,假设粒子与筒壁碰撞(n-1)次,,运动轨迹是n段相等的圆弧,最后从A孔射出。设第一段圆弧的半径为r(如图所示),则
θ=
由几何关系知
r=Rtan,
由牛顿第二定律知
qvB=m
联立解得:
(n=3,4,5…)
(2)粒子运动的周期为:
又 (n=3,4,5…),联立解得:
弧AB所对的圆心角
粒子由A到B所用的时间
(n=3.4.5……)
故粒子运动的总时间为
(n=3.4.5……)
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