Question

【题目】如图所示，直线MN上方有平行于纸面且与MN成45°斜向下的匀强电场，MN下方有垂直于纸面向里的匀强磁场。一带正电的粒子以速度v从MN线上的O点垂直电场和磁场方向射入磁场。粒子第一次到MN边界线，并从P点进入电场。已知粒子带电量为q，质量为m，O、P之间的距离为L，匀强电场强度为E，不计粒子的重力。求：

（1）磁感应强度B；

（2）粒子从O点开始到第四次到达MN边界线的总时间t。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）粒子从O点进入磁场做匀速圆周运动到达P点，设圆周半径为R

由几何关系可得：

①

由牛顿第二定律得：

②

解得：

③

（2）粒子第一次在磁场运动的时间

④

⑤

由图可得，粒子第一次进入电场做匀减速运动，而后第二次经过P点进入磁场

设：粒子第一次在电场中运动的时间为t2

由牛顿第二定律：

⑥

由运动学公式：

⑦

粒子第二次进入磁场运动的时间为t3

由图可得：

⑧

粒子第二次进入电场后做类平抛运动

设经过t4时间再次进入磁场，此次为第四次到达电场和磁场的边界线

由运动学公式：

⑨

由图得：

⑩

解得：

粒子从开始运动到第四次到达MN边界线的时间