Question

【题目】如图所示，两平行金属板A、B长l＝8cm，两板间距离d＝8cm，两板间电势差UAB＝300V。一带正电的粒子电量q＝10-10C，质量m＝10-20kg，从R点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度v0＝2×106m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在中心线上的O点的点电荷Q形成的电场区域（设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响）。已知两界面MN、PS相距为L＝12cm，粒子穿过界面PS最后垂直击中放置于中心线上的荧光屏EF。求：（静电力常量k＝9×109N·m2/C2）

（1）假设该带电粒子从界面MN飞出时速度方向的反向延长线交两平行金属板间电场中心线与C点，且R点到C的距离为x，试证明x＝；

（2）粒子穿过界面PS时距中心线RO的距离；

（3）点电荷的电量Q．

Answer 1

【答案】（1）见解析 （2）12cm （3）1.04×10-8C

【解析】

（1）证明：设粒子从电场中类平抛的侧向位移为h，侧向速度为vy，

竖直方向匀加速直线运动：

h=at2

和

vy=at

水平方向匀速：

l=v0t，

由相似三角形知识得：

解得：

因此

。

（2）设粒子穿过界面PS时距中心线OR的距离y，则

h=at2

又

联立解得：

h=0.03m=3cm

在离开电场后粒子匀速,由三角形相似知

解得:

y=0.12m=12cm

（3）设粒子从电场中飞出时的速度方向与水平方向的夹角为α，则：

α=37°。

因为粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏上，所以粒子绕Q作匀速圆周运动。

匀速圆周运动的半径：

由牛顿第二定律知：

解得：

Q=1.04×10-8C