Question

13．从同一高度同时以20m/s 的初速度抛出两个小球，一球竖直上抛，另一个球竖直下抛，则它们落地的时间差为（　　）

• A． 3s
• B． 4s
• C． 5s
• D． 6s

Answer 1

分析 两个小球抛出后，加速度都是g，两个球的位移相同，根据位移公式x=v₀t+$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，求解它们落地的时间差．

解答 解：设两球距离地面的高度为h，则对竖直上抛的小球，有：
-h=v₀t₁-$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$…①
对竖直下抛的小球，有：
h=v₀t₂+$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$…②
落地的时间差为：△t=t₁-t₂
①+②得：$0={v}_{0}（{t}_{1}+{t}_{2}）+\frac{1}{2}g（{t}_{2}^{2}-{t}_{1}^{2}）$=${v}_{0}（{t}_{1}+{t}_{2}）+\frac{1}{2}g（{t}_{1}+{t}_{2}）（{t}_{2}-{t}_{1}）$
联立并代入数据得：△t=$△t=\frac{2{v}_{0}}{g}=\frac{2×20}{10}s=4$s，选项B正确．
故选：B

点评 本题竖直上抛和竖直下抛都是匀变速直线运动，竖直上抛运动采用整体法研究，以竖直向上为正方向，加速度为-g．
另外也可以结合竖直上抛运动的特点，这样来解：
根据竖直上抛运动的对称性可知，竖直上抛的物体回到抛出点时的速度大小为20m/s，以后的运动和竖直下抛的物体一样，所以二者相差时间为从抛出点竖直上抛到回到出发点的时间．
设向下为正方向，所以：$t=\frac{{2{v_0}}}{g}=4s$．