Question

【题目】水平的浅色长传送带上放置一质量为 0.5kg 的煤块．煤块与传送带之间的动摩擦 因数μ＝0.2．初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度 a0 =3m/s2开始运动，其速度达到 v=6m/s 后，便以此速度做匀速运动．经过一段时间，煤块在传送 带上留下一段黑色痕迹后，煤块相对传送带不再滑动．g 取 10m/s2.求：

(1）求煤块所受滑动摩擦力的大小．

(2）求黑色痕迹的长度．

(3)摩擦力对传送带做的功

Answer 1

【答案】（1）1N（2）3m（3）12J

【解析】

传送带与煤块均做匀加速直线运动，黑色痕迹为相对滑动形成的；分别求出有相对运动时，煤块及传送带的位移则可以求出相对位移．根据能量关系求解摩擦力对传送带做的功

（1）煤块所受滑动摩擦力的大小
f=μmg=0.2×5N=1N．
（2）煤块运动的加速度为a=μg=2m/s2；煤块与传送带相对静止所用时间，
通过的位移；
在煤块与传送带相对滑动的时间内：传送带由静止加速到6m/s所用时间

在相对滑动过程中，传送带匀速运动的时间t2=t-t1=1s，
则传送带的位移x′＝t1+vt2＝×2+6×1m＝12m，
则相对滑动的位移△x=x′-x=12-9m=3m．

由于煤块与传送带之间的发生相对滑动产生黑色痕迹，黑色痕迹即为相对滑动的位移大小，即黑色痕迹的长度3m．

（3）此过程中摩擦力对传送带做功：