Question

【题目】如图所示，在光滑的水平地面上，质量为1.75kg的木板右端固定一光滑四分之一圆弧槽，木板长2.5m，圆弧槽半径为0.4m，木板左端静置一个质量为0.25kg的小物块B，小物块与木板之间的动摩擦因数。在木板的左端正上方，用长为1.25m的不可伸长的轻绳将质量为1kg的小球A悬于固定点O。现将小球A拉至与O点等高处，轻绳处于伸直状态，小球由静止释放，到达O点的正下方时与物块B发生弹性正碰。不计圆弧槽质量及空气阻力，重力加速度g取10m/s2，求：

(1)小球A与物块B碰前瞬间，小球A的速度大小；

(2)物块B上升的最大高度；

(3)物块B与木板摩擦产生的总热量。

Answer 1

【答案】(1)5m/s；(2)0.8m；(3)7J

【解析】

(1)设轻绳长为L，小球A自由落体到L时，轻绳刚好再次伸直，此时速度为v1，根据自由落体运动规律，可得

轻绳伸直后瞬间小球A速度为

轻绳刚好再次伸直后到最低点，由动能定理

联立解得

(2)小球A与物块B弹性碰撞，由动量守恒及机械能守恒得

联立解得

物块B在最高点时，与木板水平共速，木板速度为v6，设物块B升高最大高度为h，板长为L1，由水平方向动量守恒及能量关系得

联立解得

即物块B飞出圆弧槽。

(3)假设物块B最终能停在木板上，物块B与木板速度共同速度仍为v6，物块B在木板上相对木板滑行路程设为x，由能量关系得

解得

故物块B最终能停在木板上，产生总热量为