题目内容
如图所示，半径R=0.4m的竖直光滑半圆固定轨道与粗糙的水平面相切于A点，质量为m=1kg的小物体（可视为质点）在水平拉力F的作用下，从C点运动到A点，物体从A点进入半圆轨道的同时撤去外力F，物体沿半圆轨道通过最高点B后作平抛运动，正好落在C点，已知AC=2m，g取10m/s2，试求：（1）在B点时半圆轨道对物体的弹力；
（2）若F=15N，则物体从C到A的过程中，摩擦力做的功．
（3）水平拉力至少做多少功才能使小物体到达B点．
分析：（1）物体离开B点做平抛运动，根据高度求出运动的时间，根据时间和AC的距离求出物体经过B点时的瞬时速度．再根据牛顿第二定律求出在B点时半圆轨道对物体的弹力．
（2）由C到B过程，运用动能定理求解物体从C到A的过程中摩擦力做的功．
（3）物体恰好过最高点，轨道对物体的弹力为零，根据牛顿第二定律求出物体到达B点的瞬时速度．由C到B，由动能定理求解水平拉力做功．
（2）由C到B过程，运用动能定理求解物体从C到A的过程中摩擦力做的功．
（3）物体恰好过最高点，轨道对物体的弹力为零，根据牛顿第二定律求出物体到达B点的瞬时速度．由C到B，由动能定理求解水平拉力做功．
解答：解：（1）物体离开B点做平抛运动，则有：
2R=
gt2 …①
sAC=vBt …②
在B点：由牛顿第二定律得：NB+mg=m
…③
代入数据解得：NB=52.5N …④
（2）C到B过程，由动能定理得：
FsAC+Wf-mg?2R=
m
-0…⑤
代入数据得：Wf=-9.5J…⑥
（3）小物体要到达最高点B时，至少应使m
≥mg
解得，vB2≥
=2m/s…⑦
由C到B过程，由动能定理得：
WF+Wf-mg?2R=
m
-0…⑧
⑥⑦⑧联解得：WF≥19.5J…⑨
答：
（1）在B点时半圆轨道对物体的弹力是52.5N；
（2）若F=15N，则物体从C到A的过程中，摩擦力做的功是-9.5J．
（3）水平拉力至少做19.5J功才能使小物体到达B点．
2R=
| 1 |
| 2 |
sAC=vBt …②
在B点：由牛顿第二定律得：NB+mg=m
| ||
| R |
代入数据解得：NB=52.5N …④
（2）C到B过程，由动能定理得：
FsAC+Wf-mg?2R=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 B |
代入数据得：Wf=-9.5J…⑥
（3）小物体要到达最高点B时，至少应使m
| ||
| R |
解得，vB2≥
| gR |
由C到B过程，由动能定理得：
WF+Wf-mg?2R=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 B1 |
⑥⑦⑧联解得：WF≥19.5J…⑨
答：
（1）在B点时半圆轨道对物体的弹力是52.5N；
（2）若F=15N，则物体从C到A的过程中，摩擦力做的功是-9.5J．
（3）水平拉力至少做19.5J功才能使小物体到达B点．
点评：本题考查了平抛运动、圆周运动的知识，综合运用了牛顿第二定律和动能定理，是一道简单的综合题．
练习册系列答案
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B、v0≥4
| ||
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