Question

1．北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，该系统由35颗卫星组成，卫星的轨道由三种：地球同步轨道，中轨道和倾斜轨道．其中，同步轨道半径约为中轨道半径的$\frac{3}{2}$倍，那么同步卫星与中轨道卫星的（　　）

• A． 周期之比约为$\sqrt{（\frac{2}{3}）^{3}}$
• B． 角速度之比约为$\sqrt{{{（\frac{2}{3}）}^3}}$
• C． 线速度之比约为$\sqrt{\frac{2}{3}}$
• D． 加速度之比约为$\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出线速度、加速度、周期、角速度的表达式，通过轨道半径之比求出线速度之比、加速度之比、周期之比、角速度之比．

解答 解：根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，
因为同步卫星的轨道半径和中轨道卫星的轨道半径之比为3：2，
则周期之比为$\sqrt{（\frac{3}{2}）^{3}}$，角速度之比为$\sqrt{（\frac{2}{3}）^{3}}$，线速度之比为$\sqrt{\frac{2}{3}}$，加速度之比为$\frac{4}{9}$，故B、C正确，A、D错误．
故选：BC．

点评 解决本题的关键知道卫星做圆周运动向心力的来源，知道线速度、角速度、周期、加速度与轨道半径的关系，并能灵活运用．