Question

4．物体做匀速圆周运动时，已知线速度为v，角速度为ω，半径为r，周期为T，向心加速度为a．线速度与角速度满足的关系式v=rω，角速度与周期满足的关系式$T=\frac{2π}{ω}$，请按照如下要求写出向心加速度a的表达式：
1、用v、r、ω组合，写出三个表达式$a=\frac{{v}^{2}}{r}$，a=ω²r，a=vω．
2、用周期T和半径r表示a=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$．

Answer 1

分析 匀速圆周运动中，角速度、线速度的关系公式为v=rω；向心加速度公式为a=$\frac{{v}^{2}}{r}={ω}^{2}r$=vω=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$．

解答 解：物体做匀速圆周运动时，已知线速度为V，角速度为，半径为r，周期为T，向心加速度为a_n．线速度与角速度满足的关系式 v=rω；角速度与周期满足的关系式 $T=\frac{2π}{ω}$；
向心加速度a_n的表达式：1、用v、r、ω组合，向心加速度的表达式可以为：a=$\frac{{v}^{2}}{r}={ω}^{2}r$=vω．2、用周期T和半径r表示，向心加速度可以表示为：a=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$．
故答案为：v=rω，$T=\frac{2π}{ω}$；1、$a=\frac{{v}^{2}}{r}$，a=ω²r，a=vω；2、a=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$

点评 本题关键是明确线速度、角速度、向心加速度的定义公式，同时要记住线速度与角速度的关系公式v=Rω，基础问题．