Question

6．如图所示，在平面xy内有一沿水平x轴正方向传播的简谐横波，波速为3.0m/s，频率为2.5Hz，振幅为8.0×10^-2m，已知t=0时刻P点质点的位移为y=4.0×10^-2 m，速度沿y轴正方向，Q点在P点右方9.0×10^-1m处，对于Q处的质点来说（　　）

• A． 在t=0时，位移为y=-4.0×10^-2 m
• B． 在t=0时，速度沿y轴负方向
• C． 在t=0.1 s时，位移为y=-4.0×10^-2 m
• D． 在t=0.1 s时，速度沿y轴正方向

Answer 1

分析 由v=$\frac{λ}{T}$ 可求得该波的波长，可得出PQ之间的距离与波长的关系，则可判断Q点的位移及振动方向．

解答 解：由v=$\frac{λ}{T}$ 可知，波长λ=$\frac{v}{f}$=$\frac{3.0}{2.5}$m=1.2m，PQ间的距离为$\frac{3}{4}$λ，
由y=Asinωt及图可知：
y_P=$\frac{1}{2}$A，则有2π$\frac{x}{λ}$=$\frac{5}{6}$π，
解得x_P=$\frac{5}{12}$λ；
PQ=9×10^-1m=$\frac{3}{4}$λ，则OQ=$\frac{5λ}{12}$+$\frac{3}{4}$λ=$\frac{7}{6}$λ；
故y_Q=Asin（2π$\frac{x}{λ}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$A，由图可知，Q点速度沿y轴负方向，故A错误，B正确；
再过0.1s，可利用平移法得出此时Q的位移为=-4.0×10^-2m，方向沿y轴的负方向，故C正确，D错误；
故选：BC．
 

点评 在数学上函数y=sinx，横坐标x表示角度大小，在简谐波函数中，横坐标表示传播方向上质点的位置，$\frac{x}{λ}$ 表示位置与波长的倍数关系，那么可用$\frac{2πx}{λ}$表示角度，因此可用y=Asin$\frac{2πx}{λ}$ 表示简谐波函数．尽管书中没有此式，但学生运用已有知识可以导出，并没有超出大纲．