Question

2．如图甲所示，一斜面体固定在水平地面上不动，一质量为m的物块恰好沿着粗糙斜面匀速向下滑动，已知斜面的倾角为θ，当地的重力加速度为g．
（1）求物块与斜面体之间的动摩擦因数；
（2）如图乙所示，若对物体施加一水平外力，能使物体沿斜面向上运动，求这一水平力的取值范围．（已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

Answer 1

分析 （1）由于物体匀速运动，故其受力平衡，对物体受力分析，由沿斜面和垂直斜面两个方向的平衡方程可得摩擦因数；
（2）若对物体施加一水平外力，能使物体沿斜面向上运动，则这一水平力至少应该能让物体向上匀速运动，由此可依据沿斜面和垂直斜面两个方向的平衡方程解得最小推力，进而得到推力的范围．

解答 解：
（1）设物体与斜面间的动摩擦因数为μ，物体受力平衡如图：

沿斜面方向：
mgsinθ=f，
垂直斜面方向：
F_N=mgcosθ，
又：f=μF_N，
解得：
μ=tanθ．
（2）物体沿斜面向上匀速运动时，摩擦反向，则有：
沿斜面方向：
Fcosθ=mgsinθ+f′，
垂直斜面方向：
F_N′=mgcosθ+Fsinθ，
又：f′=μF_N′，
解得：
$F=\frac{2mgsinθcosθ}{co{s}^{2}θ-si{n}^{2}θ}$
若对物体施加一水平外力，能使物体沿斜面向上运动，则必须满足$F≥\frac{2mgsinθcosθ}{co{s}^{2}θ-si{n}^{2}θ}$．
答：
（1）求物块与斜面体之间的动摩擦因数μ=tanθ；
（2）如图乙所示，若对物体施加一水平外力，能使物体沿斜面向上运动，这一水平力的取值范围为$F≥\frac{2mgsinθcosθ}{co{s}^{2}θ-si{n}^{2}θ}$．（已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

点评 该题的关键是抓住受力平衡这个特征，在对第2问的求解中，向上匀速运动时推力F最小，而此时物体受力平衡，由此列平衡方程来解决题目．