题目内容
【题目】如图所示,三个同心圆是磁场的理想边界,圆1半径、圆2半径、圆3半径()大小未定,圆1内部区域磁感应强度为B,圆1与圆2之间的环形区域是无场区,圆2与圆3之间的环形区域磁感应强度也为B。两个区域磁场方向均垂直于纸面向里。t=0时一个质量为m,带电量为+q(q>0)的离子(不计重力),从圆1上的A点沿半径方向以速度飞进圆1内部磁场。问:
(1)离子经多长时间第一次飞出圆1?
(2)离子飞不出环形磁场圆3边界,则圆3半径至少为多大?
(3)在满足了(2)小题的条件后,离子自A点射出后会在两个磁场不断地飞进飞出,从t=0开始到离子第二次回到A点,离子运动的总时间为多少?
(4)在同样满足了(2)小题的条件后,若环形磁场方向为垂直于纸面向外,其它条件不变,从t=0开始到离子第一次回到A点,离子运动的路径总长为多少?
【答案】(1) ,(2) ,(3) ,(4) .
【解析】试题分析:(1)由可得(2分)
如右图1,根据几何知识:
离子在圆1中运动圆弧对应的圆心角为60°
得: (2分)
(2)依题意离子在环形磁场轨迹与圆3相切时对应的就是半径最小值,如右图2:
由于两磁场的磁感应强度相同,有: (2分)
由图中几何关系得: (2分)
得: (2分)
(3)根据几何知识:
离子在圆2和圆3之间的运动圆弧对应的圆心角为240°
得: (2分)
在原图中作图可知如下左图:
(只画了重复单程,这样的单程重复总共需6次)
从t=0开始到离子第二次回到A点,离子在圆1内磁场中运动共6次;
离子在环形磁场中运动共6次;离子在无场区中直线运动共12次。(2分)
在无场区离子直线单程的时间(2分)
总时间(2分)
(4)在原图中作图可知如下右图:
(只画了重复单程,这样的单程重复总共需2次)
从t=0开始到离子第一次回到A点,离子在圆1内磁场中运动共2次;
离子在环形磁场中运动共2次;离子在无场区中直线运动共4次。(2分)
路径总长(2分)