题目内容
【题目】如图所示，三个同心圆是磁场的理想边界，圆1半径
、圆2半径
、圆3半径
（
）大小未定，圆1内部区域磁感应强度为B，圆1与圆2之间的环形区域是无场区，圆2与圆3之间的环形区域磁感应强度也为B。两个区域磁场方向均垂直于纸面向里。t=0时一个质量为m，带电量为+q（q＞0）的离子（不计重力），从圆1上的A点沿半径方向以速度
飞进圆1内部磁场。问：
（1）离子经多长时间第一次飞出圆1？
（2）离子飞不出环形磁场圆3边界，则圆3半径
至少为多大？
（3）在满足了（2）小题的条件后，离子自A点射出后会在两个磁场不断地飞进飞出，从t=0开始到离子第二次回到A点，离子运动的总时间为多少？
（4）在同样满足了（2）小题的条件后，若环形磁场方向为垂直于纸面向外，其它条件不变，从t=0开始到离子第一次回到A点，离子运动的路径总长为多少？
【答案】(1) 
,(2) 
,(3) 
,(4) 
.
【解析】试题分析：（1）由
可得
（2分）
如右图1，根据几何知识：
离子在圆1中运动圆弧对应的圆心角为60°
得： 
（2分）
（2）依题意离子在环形磁场轨迹与圆3相切时对应的就是半径最小值，如右图2：
由于两磁场的磁感应强度相同，有： 
（2分）
由图中几何关系得： 
（2分）
得： 
（2分）
（3）根据几何知识：
离子在圆2和圆3之间的运动圆弧对应的圆心角为240°
得： 
（2分）
在原图中作图可知如下左图：
（只画了重复单程，这样的单程重复总共需6次）
从t=0开始到离子第二次回到A点，离子在圆1内磁场中运动共6次；
离子在环形磁场中运动共6次；离子在无场区中直线运动共12次。（2分）
在无场区离子直线单程的时间
（2分）
总时间
（2分）
（4）在原图中作图可知如下右图：
（只画了重复单程，这样的单程重复总共需2次）
从t=0开始到离子第一次回到A点，离子在圆1内磁场中运动共2次；
离子在环形磁场中运动共2次；离子在无场区中直线运动共4次。（2分）
路径总长
（2分）
