如图所示.光滑水平面上A.B两点间距离为x.其左端B处与一个半径为R的竖直光滑半圆轨道平滑连接．质量为m的可视为质点的小球静止在A处.用水平恒力将小推球到B处后撤去推力.小物块沿半圆轨道运动到C处并恰好下落到A处．重力加速度为g．(1)求水平恒力对小物块做的功．(2)要使水平恒力对小物块做功最少.x应取何值?最小功为多少? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（12分）如图所示，光滑水平面上A、B两点间距离为x，其左端B处与一个半径为R的竖直光滑半圆轨道平滑连接．质量为m的可视为质点的小球静止在A处，用水平恒力将小推球到B处后撤去推力，小物块沿半圆轨道运动到C处并恰好下落到A处．重力加速度为g．

（1）求水平恒力对小物块做的功．
（2）要使水平恒力对小物块做功最少，x应取何值？最小功为多少？

（1）（2）当x =2R时，W_F最小，最小的功W_F=mgR

解析试题分析：（1）质点从半圆弧轨道做平抛运动又回到A点，设质点在C点的速度为v_C，质点从C点运动到A点所用的时间为t，在水平方向?x=v_Ct
竖直方向上2R=gt²，
解①②式有v_C=
对质点从A到C由动能定理有?W_F﹣mg?2R=mv_C²
解W_F=
（2）要使力F做功最少，确定x的取值，由W_F=2mgR+mv_C²知，只要质点在C点速度最小，则功W_F就最小，就是物理极值．
若质点恰好能通过C点，其在C点最小速度为v，由牛顿第二定律有?
mg=，则v=
当x=vt=×2=2R时，
W_F最小，最小的功W_F=mgR．
考点：考查了牛顿第二定律，动能定理，圆周运动

练习册系列答案

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如右图所示，水平地面上有两块完全相同的木块A、B，水平推力F作用在木块A上，用FAB表示木块A、B间的相互作用力，下列说法可能正确的是(　　)

A．若地面是完全光滑的，则
B．若地面是完全光滑的，则
C．若地面是有摩擦的，且木块A、B未被推动，可能
D．若地面是有摩擦的，且木块A、B被推动，则

直升机沿水平方向匀速飞往水源取水灭火，悬挂着m=500kg空箱的悬索与竖直方向的夹角θ₁＝45⁰。直升机取水后飞往火场，加速度沿水平方向，大小稳定在a="1.5" m/s²时，悬索与竖直方向的夹角θ₂＝14⁰。如果空气阻力大小不变，且忽略悬索的质量，则空气阻力大小为___ ___N，水箱中水的质量M约为_______kg。（sin14⁰=0.242；cos14⁰⁼0.970）（保留两位有效数字）

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（2）若钉上铁钉D且线拉力足够大，使小球恰能绕钉子在竖直面内做完整圆周运动，则钉子D 与点E 距离DE=？
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质量为10 t的机车从停车场出发，经225m后，速度达到54km/h，此时，司机关闭发动机，让机车进站，机车又行驶125m才停在站上。设运动阻力不变，求机车关闭发动机前所受到的牵引力。

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(1)金属棒在斜面上的最大速度；
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如图所示，一根水平光滑的绝缘直槽轨连接一个竖直放置的半径为R=0.50m的绝缘光滑槽轨。槽轨处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B=0.50T。有一个质量m=0.10g、带电量为q=+1.6×10^-3C的小球在水平轨道上向右运动。若小球恰好能通过最高点，重力加速度g=10m/s²。求：

（1）小球在最高点所受的洛伦兹力F；
（2）小球的初速度v₀。

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