题目内容
2.如图所示,物体A静止在台秤的秤盘B上,A的质量为mA=10.5kg,B的质量 mB=1.5kg,弹簧质量不计,劲度系数k=800N/m,现给A施加一个竖直向上的力F,使它向上做匀加速直线运动,已知力F在开始的t=0.2s内是变力,此后是恒力,求t时间内力F做的功.分析 在A和秤盘分离之前F为变力,分离后,F为恒力;两物体分离瞬间,A对秤盘无作用力,弹簧处于原长,但P的加速度还与原来一样,而从开始到分离历时0.2s,由分析可知,刚开始时F最小,F为恒力时最大,求出F的最小值和最大值,根据F均匀变化,求F的平均值,再乘以位移,可求得F做的功.
解答 解:由题意知,t=0.2s时,A、B分开,此时两者加速度相等,设刚开始时弹簧压缩量为x1,A、B分开时弹簧的压缩量为x2,此时两者的加速度为a,则有:
kx1=(mA+mB)g
解得:x1=0.15m
当t=0.2s时,对A有:F-mAg=mAa
对B有:kx2-mBg=mBa
由运动学公式得:x1-x2=$\frac{1}{2}$at2
解得:x2=0.03m,a=6m/s2
联立解得,当t=0时刻,F最小,此时有:Fmin=(mA+mB)a=(10.5+1.5)×6=72N
当t=0.2s时,F最大,此时有:Fmax=mAg+mAa=168N
由F+k△x-(mA+mB)g=(mA+mB)a,可知力与位移是线性变化,故F做的功为:
W=$\frac{{F}_{min}+{F}_{max}}{2}$x
又 x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
代入数据解得:W=3.6J
答:t时间内力F做的功是3.6J.
点评 弹簧的弹力是变力,分析好何时两者分离是关键,此时两者间无作用力,此时弹簧处于原长,另外牛顿定律与运动学公式的熟练应用也是同学必须掌握.
练习册系列答案
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