题目内容
17.如图所示,固定的长直水平轨道MN与位于竖直平面内的光滑半圆轨道相接,轨道半径为R,PN恰好为该圆的一条竖直直径.可视为质点的物块A以某一初速度经过M点,沿轨道向右运动,恰好能通过P点.物块A的质量m.已知物块A与MN轨道间的动摩擦因数为μ,轨道MN长度为l,重力加速度为g.求:(1)物块运动到P点时的速度大小vP;
(2)物块运动到N点对轨道的压力多大;
(3)物块经过M点时的初速度.
分析 (1)物块恰好能通过P点,物块B圆周运动重力提供向心力,由牛顿第二定律可以求出的速度.
(2)物块从N到P过程只有重力做功,应用动能定理可以求出物块在N点的速度,然后由牛顿第二定律即可求出物块受到的支持力,由牛顿第三定律说明;
(3)应用动能定理可以求出其运动的初速度.
解答 解:(1)物体在竖直平面内做圆周运动,在P 点时重力提供向心力,由牛顿第二定律得:
mg=m$\frac{{v}_{P}^{2}}{R}$,
解得:vP=$\sqrt{gR}$;
(2)物体沿圆轨道向上运动过程只有重力做功,由动能定理得:-mg•2R=$\frac{1}{2}$mvP2-$\frac{1}{2}$mvN2,
解得:vN=$\sqrt{5gR}$;
在N点:${F}_{N}-mg=\frac{m{v}_{N}^{2}}{R}$
联立得:FN=6mg
根据牛顿第三定律可知,物块对地面的压力大小也是6mg.
(3)物块A向右运动的过程中只有摩擦力做功,则:$-μmgL=\frac{1}{2}mv_N^2-\frac{1}{2}mv_M^2$
联立得:${V_M}=\sqrt{5gL-2μgL}$
答:(1)物块运动到P点时的速度大小是$\sqrt{gR}$;
(2)物块运动到N点对轨道的压力是6mg;
(3)物块经过M点时的初速度是$\sqrt{5gL-2μgL}$.
点评 本题考查竖直平面内的圆周运动,分析清物体运动过程是解题的前提,根据题意求出物块在P点的速度是解题的关键,应用牛顿第二定律、动能定理与机械能守恒可以解题.
练习册系列答案
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