Question

（14分）飞行时间质谱仪可对气体分子进行分析。如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生电荷量为q、质量为m的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器。已知a、b板间距为d，极板M、N的长度和间距均为L。不计离子重力及进入a板时的初速度。
（1）当a、b间的电压为U₁，在M、N间加上适当的电压U₂，使离子到达探测器。求离
子到达探测器的全部飞行时间。
（2）为保证离子不打在极板上，试求U₂与U₁的关系。

Answer 1

（1）（2）

（1）由动能定理：        （4分）
离子在a、b间的加速度           （2分）
在a、b间运动的时间     （2分）
在MN间运动的时间：     （2分）
离子达到探测器的时间：
                  （3分）
（2）在MN间侧移        （3分）
由，得                           （2分）
本题考查带电粒子在电场中的偏转，首先根据动能定理求得电场力对粒子做的功，由qE=ma，E=U/d可求得加速度表达式，粒子t1时刻的速度即可求出，在MN间粒子做类平抛运动，根据水平方向匀速直线运动可求得运动时间