Question

如图所示，质量m=0.1kg面h=2.0m由静止开始释放，运动到A点时无能量损耗，水平面AB=2.0m径为r=0.4m形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，D为轨道的最高点，小球恰能通过最高点D，完成以下要求（g=10m/s²）．
（1）小球运动到A点的速度为多大？
（2）小球从A运动到B时摩擦阻力所做的功
（3）小球从B点飞出后落点E与A相距多少米？

Answer 1

分析：（1）由动能定理即可求出到A点的速度大小；
（2）小球恰能通过最高点D，求出小球在B点的速度，对AB段由动能定理即可求出摩擦力所做的功；
（3）小球从D点飞出后做平抛运动，根据平抛知识即可求出水平位移．

解答：解（1）根据题意和图形可得；物体下落到A点时由动能定律得：
W=mgh=

1

2

mvA2
所以v_A=

2gh

=

2×10×2

=2

10

m/s
（2）物体运动到D点时：F_向=mg=

mvD2

R

解得：v_D=

gR

=2m/s
当物体由B运动到D点时机械能守恒定律得：

1

2

mvB2=mg×2R+

1

2

mvD2
v _B=

4gR+vD2

=2

5

m/s
所以A到B时：W_μ=

1

2

mvB2-

1

2

mvA2=

1

2

×0.1×(20-40)J=-1J
（3）物体从D点飞出后做平抛运动，故有：h=2R=

1

2

gt2
解得：t=

4R g

=0.4s
水平位移x_BE=v_Dt=0.8m
所以x_AE=AB-x_BE=1.2m
答：（1）小球运动到A点的速度为2

10

m/s；（2）小球从A运动到B时摩擦阻力所做的功为-1J；（3）小球从B点飞出后落点E与A相距1.2m．

点评：此题考查复杂运动的分析，考察了动能定理、机械能守恒及平抛运动的知识，难度适中．