题目内容
在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论。如图所示，他们将选手简化为质量m=60kg的质点， 选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角
=53o，绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m.不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深。取重力加速度
， (
，
)
(1)求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；
(2)若绳长L="2m," 选手摆到最高点时松手落入水中。设水对选手的平均浮力
，平均阻力
，求选手落入水中的深度
；
(3)若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳认为绳越短，落点距岸边越远，请通过推算说明你的观点。
（1）1080N；（2）1.2m；（3）当绳长越接近1.5m时，落点距岸边越远
解析试题分析：（1）选手抓住绳由静止开始摆到最低点由机械能守恒定律得：
mgl（1－cos）＝
mv2 ① （2分）
设在最低点时绳对人的拉力为
，由牛顿第二定律得：
F′－mg＝m
（2分）
解得 F′＝（3－2cos）mg＝1080N （1分）
由牛顿第三定律得人对绳的拉力F＝1080N （1分）
（2）选手抓住绳由静止开始到落入水中的深度过程中由动能定理得：
mg（H－lcos＋d）－（f1＋f2）d＝0 （3分）
则d=
解得d=1.2m （3分）
(3)选手从最低点开始做平抛运动
x="vt" （1分）
H-l=
（1分）
且有①式mgl（1－cos）＝mv2
解得x=2
（2分）
当l=
时，x有最大值 解得l="1.5m" （1分）
因此，两人的看法均不正确.当绳长越接近1.5m时，落点距岸边越远。（1分）
考点：机械能守恒定律， 平抛运动，动能定理
从a点出发，沿直线AB向b点运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为初动能的n倍（n>l），到达b点时动能恰好为零,小滑块最终停在O点，求：
；
、电量
的可视为质点的带电小球与弹簧接触但不栓接。某一瞬间释放弹簧弹出小球，小球从水平台右端A点飞出，恰好能没有碰撞地落到粗糙倾斜轨道的最高B点，并沿轨道滑下。已知AB的竖直高度
，倾斜轨道与水平方向夹角为
、倾斜轨道长为
，带电小球与倾斜轨道的动摩擦因数
。倾斜轨道通过光滑水平轨道CD与光滑竖直圆轨道相连，在C点没有能量损失，所有轨道都绝缘，运动过程小球的电量保持不变。只有过山车模型的竖直圆轨道处在范围足够大竖直向下的匀强电场中，场强
。（cos37°=0.8，sin37°=0.6，取g=10m/s2）求：
，小球进入轨道后可以有多少次通过竖直圆轨道上距水平轨道高为0.01m的某一点P？
