题目内容

【题目】平直的公路上有甲、乙两辆车,t=0时,甲车由静止开始做匀加速直线运动,乙车在甲车正前方10m处以10m/s的速度匀速运动;已知某段时间内甲车的位置坐标与时刻关系如表格所示,甲车的最大速度为40m/s,达到最大速度后甲车可保持匀速运动。求:

甲车位置坐标(m)

5

12.5

25

42.5

时刻(s)

1

2

3

4

(1)甲车做匀加速直线运动的加速度

(2)在追赶过程中,甲、乙两车何时距离最大:

(3)甲车何时追上乙车?追上时,甲车的速度为多大?

【答案】(1)5m/s2;(2)2s;(3) 9s 40m/s

【解析】

两车速度相等之前,甲车的速度大于乙车的速度,两车之间的距离逐渐增大,两车的速度相等之后,甲车的速度小于乙车的速度,两车之间的距离逐渐减小,当两车的速度相等时,两车之间的距离最远。根据速度相等,求出时间

当甲乙两车再次相遇时,位移相等,根据位移关系,结合运动学中的位移公式求出再次相遇的时间。

(1)由公式可得:,代入数据解得:

(2) 两车的速度相等时,两车之间的距离最远,则:

解得:

(3)甲车达到最大速度时,

甲车没有追上乙车,

由公式

解得t=9s

此时甲车的速度为最大速度40m/s。

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