Question

11．如图所示：一轴竖直的锥形漏斗，内壁光滑，内壁上有两个质量相同的小球A、B各自在不同的水平面内做匀速圆周运动，则下列关系正确的有（　　）

• A． 线速度v_A＞v_B
• B． 角速度ω_A＜ω_B
• C． 向心加速度α_A＞α_B
• D． 无法确定

Answer 1

分析 小球做匀速圆周运动，因此合外力提供向心力，对物体正确进行受力分析，然后根据向心力公式列方程求解即可．

解答 解：A、设漏斗内壁母线与水平方向的夹角为θ．以任意一个小球为研究对象，分析受力情况：重力mg和漏斗内壁的支持力N，它们的合力提供向心力，如图，
则根据牛顿第二定律得：mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{grtanθ}$，因θ一定，则v与$\sqrt{r}$成正比，A球的圆周运动半径大于B球的圆周运动，所以v_A＞v_B，故A正确．
B、角速度ω=$\frac{v}{r}$=$\sqrt{\frac{g}{rtanθ}}$，则角速度ω与$\sqrt{r}$成反比，A球的圆周运动半径大于B球的圆周运动，所以角速度ω_A＜ω_B，故B正确；
C、由A的分析可知，两物体一定具有相同的向心力，则根据牛顿第二定律可知，向心加速度一定相同，即a_A=a_B，故C错误；
D、由以上分析可知，AB正确，故D错误．
故选：AB．

点评 解决这类圆周运动问题的关键是对物体正确受力分析，根据向心力公式列方程进行讨论，注意各种向心加速度表达式的应用．