Question

3．如图所示，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（　　）

• A． a一定比b先开始滑动
• B． a、b所受的摩擦力始终相等
• C． ω=$\sqrt{\frac{kg}{2l}}$ 是a开始滑动的临界角速度
• D． 当ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3l}}$时，a所受摩擦力的大小为$\frac{2}{3}$kmg

Answer 1

分析 木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，而所需要的向心力大小由物体的质量、半径和角速度决定．当圆盘转速增大时，提供的静摩擦力随之而增大．当需要的向心力大于最大静摩擦力时，物体开始滑动．因此是否滑动与质量无关，是由半径大小决定．

解答 解：A、根据kmg=mrω²知，小木块发生相对滑动的临界角速度$ω=\sqrt{\frac{kg}{r}}$，b转动的半径较大，则临界角速度较小，可知b一定比a先开始滑动，故A错误．
B、根据f=mrω²知，a、b的角速度相等，转动的半径不等，质量相等，可知a、b所受的摩擦力不等，故B错误．
C、对a，根据kmg=mlω²得，a开始滑动的临界角速度$ω=\sqrt{\frac{kg}{l}}$，故C错误．
D、当ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3l}}$时，a所受的摩擦力f=mlω²=$\frac{2}{3}kmg$，故D正确．
故选：D．

点评 本题的关键是正确分析木块的受力，明确木块做圆周运动时，静摩擦力提供向心力，把握住临界条件：静摩擦力达到最大，物块开始发生相对滑动．