Question

【题目】一辆长途客车正在以20m/s的速度匀速行驶．突然，司机看见车的正前方x=33m处有一只狗，如图（甲）所示，司机立即采取制动措施．若从司机看见狗开始计时（t=0），长途客车的“速度﹣时间”图象如图（乙）所示．

（1）求长途客车从司机发现狗至客车停止运动的这段时间内前进的距离；
（2）求长途客车制动时的加速度；
（3）若狗以v′=4m/s的速度与长途客车同向奔跑，狗能否被撞？

Answer 1

【答案】
（1）解：客车在前0.5s内的位移x1=v0t1=20×0.5=10m

客车在0.5﹣4.5s内的位移x2= （v0t2）= ×20×（4.5﹣0.5）=40m

故客车从司机发现狗至客车停止运动的这段时间内前进的距离x=x1+x2=50m

（2）解：由图象得：

（3）解：若客车恰好撞不到狗，则车追上狗时车速为4m/s，

则刹车时间为

客车位移为

而狗通过的位移为x2=v（t1+t）=4×（0.5+3.2）=14.8m

而x2+33=47.8m

因为x1＞x2+33，所以狗将被撞．

【解析】（1）速度图象与时间轴围成的面积等于物体通过的位移．（2）速度图象的斜率等于物体的加速度．（3）要避免客车与狗相撞，则客车追上狗时客车的速度等于狗的速度，求出狗的位移和客车的位移的关系即可确定能否追上．利用速度位移的关系式vt2﹣v02=2ax求出客车的位移，根据加速度的定义式a= 求出客车刹车到狗速度的时间以及在此时间内狗通过的位移，根据位移关系即可确定客车是否能够撞上狗．
【考点精析】本题主要考查了匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系和匀变速运动中的平均速度的相关知识点，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值；平均速度：V=V0+Vt才能正确解答此题．