Question

11．如图所示，质量为3m的木块静止放置在光滑水平面上，质量为m的子弹（可视为质点）以初速度v₀水平向右射入木块，穿出木块时速度变为$\frac{2}{5}$v₀，已知木块的长为L，设子弹在木块中的阻力恒定．试求：
（1）子弹穿出木块后，木块的速度大小v；
（2）子弹在木块中运动的时间t．

Answer 1

分析 （1）子弹穿木块过程系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出木块的速度；
（2）由能量守恒定律可以求出阻力，然后对木块由动量定理即可求出．

解答 解：（1）子弹与木块相互作用过程，满足动量守恒定律，选取向右为正方向，则：
mv₀=m$\frac{2}{5}$v₀+3mv
解得：v=$\frac{{v}_{0}}{5}$．
（2）对系统应用功能关系有：fL=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$m$（\frac{2}{5}{v}_{0}）^{2}$-$\frac{1}{2}$•3mv²
解得：f=$\frac{9m{{v}_{0}}^{2}}{25L}$
对木块应用动量定理：ft=3mv
解得：t=$\frac{5L}{3{v}_{0}}$．
答：（1）子弹穿出木块后，木块的速度大小为$\frac{{v}_{0}}{5}$；
（2）子弹在木块中运动的时间为$\frac{5L}{3{v}_{0}}$．

点评 本题考查了求速度、求时间，分析清楚运动过程、应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题．