题目内容
【题目】长度L=7m、质量M=1kg的木板C静止在粗糙的水平地面上,木板上表面左右两端各有长度d=1m的粗糙区域,中间部分光滑。可视为质点的小物块A和B初始时如图放置,质量分别是mA=0.25kg和mB=0.75kg,A、B与木板粗糙区域之间的动摩擦因数均为μ1=0.2,木板与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0.3。某时刻对木板施加F=8N的水平恒力,木板开始向右加速,A与B碰撞后粘在一起不再分开并瞬间撤去F,取g =10m/s2,求:
(1)物块A与B碰后瞬间的速度大小;
(2)最终物块A与木板C左端的距离。
【答案】(1)1m/s(2)0.87m
【解析】(1)假设物块A与木板C共同加速,加速度为a,由牛顿第二定律有:
①
而当C对A的摩擦力达到最大静摩擦力时,设A的加速度为aA,可知
由于 (),所以A、C能共同加速,假设成立。②
研究A、C整体,设A与B碰前瞬间的速度为v0,从木板开始运动到A与B碰前的过程,由运动学公式有: ③
研究A、B系统,设碰后瞬间AB整体的速度为v1,A、B碰撞过程系统动量守恒有: 联立①~④得 ⑤
(2)撤去力F后,AB整体继续加速,设加速度为a1,
由牛顿第二定律有: ⑥
木板C减速,设加速度大小为a2,由牛顿第二定律有:
⑦
设经过t1时间,AB整体与木板C速度相等且为v2,由运动学公式有:
⑧
计算得: , , ,
该过程AB整体与木板相对位移: ⑨
接着,AB整体减速向右,对木板的摩擦力向右,木板继续减速,其加速度大小为a3,
由牛顿第二定律有: ⑩
设再经过时间t2木板停止运动,
AB整体相对木板向右位移的大小为:
此时AB整体的速度为:
AB整体继续减速再经过一段位移: ,便停在木板上。
计算得: , , , ,
最终AB整体与木板左端的水平距离为: