题目内容
9．如图甲所示的陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为“魔力陀螺”．它可等效为如图乙所示的模型：竖直固定的磁性圆轨道半径为R，质量为m的质点在轨道外侧做完整的圆周运动，A、B两点分别为轨道上的最高与最低点．质点受轨道的磁性引力始终指向圆心O且大小恒为F，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g．（1）判断质点运动过程中机械能是否守恒，并说明理由；
（2）若质点在A点的速度为$\sqrt{gR}$，求质点在该点对轨道的弹力；
（3）若磁性引力大小F可变，质点仍做完整圆周运动，求$\frac{F}{mg}$得最小值．
分析 （1）对质点的受力进行分析，根据做功情况，判定是否满足机械能守恒；
（2）在A点，由合力提供向心力，由牛顿第二定律求出轨道对质点的弹力，再由牛顿第三定律得到质点对轨道的弹力．
（3）若磁性引力大小F可变，质点仍做完整圆周运动，质点在B点不脱离轨道即可，当vA=0，到达B点的速度最小，机械能守恒定律与牛顿第二定律求解．
解答 解：（1）质点运动过程中机械能守恒，因为只有重力做功，所以质点的机械能守恒．
（2）设轨道对质点有向上的大小为FN的弹力．根据牛顿第二定律得：
F+mg-FN=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
代入数据解得：FN=F
由牛顿第三定律知：质点对轨道的弹力大小为F，方向竖直向下．
（3）质点在B点不脱离轨道即可，当vA=0，到达B点的速度最小，机械能守恒定律得：
mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
在B点，有：FB-mg-FN=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
所以有：FB=5mg+FN
当FN=0时，磁性引力最小，故得：$（\frac{F}{mg}）_{min}$=5
答：（1）质点运动过程中机械能是守恒的，因为只有重力做功；
（2）若质点在A点的速度为$\sqrt{gR}$，质点对轨道的弹力大小为F，方向竖直向下；
（3）若磁性引力大小F可变，质点仍做完整圆周运动，$\frac{F}{mg}$得最小值是5．
点评 该题属于结合机械能守恒定律考查竖直平面内的圆周运动的情况，在解答的过程中正确分析得出小球经过最高点和最低点的条件是解答的关键，正确写出向心力的表达式是解答的基础．
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一物体从原点出发沿直线运动的v-t图象如图所示．则：
20．如表是利用单摆测量某地区重力加速度的一组实验数据，请根据实验任务以及所给出的实验数据回答以下问题：
（表中L为摆长、t为单摆摆动50个周期的时间）
（1）写出利用单摆测量重力加速度g所依据的物理原理的表达式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$．
（2）根据如表提供的实验数据，应该采取作图法的实验数据处理方法来求解g，选用这种数据处理方法的依据可以用${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}}{g}L$的数学表达式来表述．
（3）利用如图实验数据求解g的主要步骤以及与之对应的数据处理方式是：①将间接测量量t50转换为T，T=$\frac{t}{50}$，②作T2-L图，③求斜率b，b=$\frac{{T}_{2}^{2}-{T}_{1}^{2}}{{L}_{2}-{L}_{1}}$，④由斜率求解g，g=$\frac{4{π}^{2}}{b}$，最后再进行误差分析．
| L/cm | 65.00 | 70.00 | 75.00 | 80.00 | 85.00 | 90.00 |
| t/s | 80.86 | 83.92 | 86.86 | 89.72 | 92.47 | 95.15 |
（1）写出利用单摆测量重力加速度g所依据的物理原理的表达式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$．
（2）根据如表提供的实验数据，应该采取作图法的实验数据处理方法来求解g，选用这种数据处理方法的依据可以用${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}}{g}L$的数学表达式来表述．
（3）利用如图实验数据求解g的主要步骤以及与之对应的数据处理方式是：①将间接测量量t50转换为T，T=$\frac{t}{50}$，②作T2-L图，③求斜率b，b=$\frac{{T}_{2}^{2}-{T}_{1}^{2}}{{L}_{2}-{L}_{1}}$，④由斜率求解g，g=$\frac{4{π}^{2}}{b}$，最后再进行误差分析．
如图所示，一个质量m=2.5kg的物体放在水平地面上，对物体施加一个F=50N的推力，使物体做初速度为零的匀加速直线运动，已知推力与水平方向的夹角θ=37°，物体与水平地面间的动摩擦因数μ=0.50，sin37°=0.60，cos37°=0.80，取重力加速度g=10m/s2
如图所示，在光滑的水平面上有一质量为m的小球B，用劲度系数为k的轻弹簧连接组成一个弹簧振子，小球B静止在平衡位置．质量为m的小球A，从半径为R的光滑圆弧形轨道，离地高为h（h＜＜R）处的C点，由静止下滑，运动到O点与B球发生弹性碰撞进取终A球又返回到离地高为h的C点，之后这一过程又循环往复地进行下去，已知弹簧振子的周期T=2$π\sqrt{\frac{m}{k}}$，则有s=2h．试求该系统的运动周期，结果用m，k，h，R表示．
14．下列说法正确的是 （ ）
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| E． | 蔗糖受潮后粘在一起形成的糖块看起来没有确定的几何形状，是非晶体 |
1．
如图所示，从水平地面上的A点，以速度v1在竖直平面内抛出一小球，v1与地面成θ角．小球恰好以v2的速度水平打在墙上的B点，不计空气阻力，则下面说法中正确的是（ ）
如图所示，从水平地面上的A点，以速度v1在竖直平面内抛出一小球，v1与地面成θ角．小球恰好以v2的速度水平打在墙上的B点，不计空气阻力，则下面说法中正确的是（ ）| A． | 在A点，仅改变θ角的大小，小球仍可能水平打在墙上的B点 | |
| B． | 在A点，仅改变速度v1大小，它仍可能水平打在墙上的B点 | |
| C． | 在B点以大小为v1的速度水平向左抛出小球，则它可能落在地面上的A点 | |
| D． | 在B点水平向左抛出小球，让它落回地面上的A点，则抛出的速度大小一定等于v2 |
图为一定质量的理想气体经历a→b→c→d→a四次状态变化的p-V图线，在这几个过程中，气体对外做功的是a→b过程，气体吸热的是a→b、d→a过程，气体内能增加的是a→b、d→a过程．
19．相同高度以大小相等的初速分别平抛，竖直上抛，竖直下抛等质量的物体，从抛出到落地，比较它们动量的增量△P和动能的增量△E有（ ）
| A． | 平抛过程△E较大 | B． | 竖直上抛过程△P较大 | ||
| C． | 竖直下抛过程△P较大 | D． | 三者△P一样大 |