题目内容
【题目】如图所示，轨道ABC由粗糙水平轨道AB和光滑倾斜轨道BC构成，AB和BC之间用一极小段的弧形连接，AB长L=36 m，BC长为S=30 m，倾斜轨道倾角为α=53°。一质量m=2 kg的小物块（可以视为质点）静止于A点，现对小物块施加与水平方向成α=53°的恒力F=10 N，使小物块沿轨道运动。其中小物块由A点到B点所用时间为t1=6 s，小物块通过B点前后速度大小不变。重力加速度取g=10 m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。
（1）求小物块到达B点的速度vB及与水平轨道间的动摩擦因数μ；
（2）小物块是否能够到达C点？若能，求在倾斜轨道BC上运动时间；若不能，求在倾斜轨道BC上到达的最大高度。
【答案】(1)vB=12m/s,
(2)不能到达C点，h=19.2m
【解析】
(1)设水平轨道对小物块的支持力为N,滑动摩擦力为f,在水平轨道上运动的加速度为a1，
根据位移时间公式有：L=
…①
根据速度时间公式有：vB=a1t1…②
对小物块受力分析，
水平方向：Fcosαf=ma1…③
竖直方向：Fsinα+N=mg…④
又因为f=μN…⑤
联立①②③④⑤代入数据可解得：vB=12m/s；μ=1/6.
(2)假设小物块一直能够在倾斜轨道上向上运动，加速度大小为a2，速度为零时通过的距离为x，
由牛顿第二定律得，Fmgsinα=ma2…⑥
由速度位移公式得,0
=2a2x…⑦
联立⑥⑦代入数据可解得a2=3m/s2，x=24m；
由于x=24m<S=30m，所以小物块不能到达C点。
设小物块在倾斜轨道BC上到达的最大高度为h，
则有：h=xsinα=24m×0.8=19.2m.
答：(1)求小物块到达B点的速度vB=12m/s；与水平轨道间的动摩擦因数μ=1/6；
(2)小物块不能够到达C点；在倾斜轨道BC上到达的最大高度为19.2m.
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