题目内容
【题目】许多电磁现象可以用力的观点来分析，也可以用动量、能量等观点来分析和解释。
（1）如图1所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，导轨间距为L ，一端连接阻值为R的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电阻为r的导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。在平行于导轨、大小为F的水平恒力作用下，导体棒从静止开始沿导轨向右运动。
a．当导体棒运动的速度为v时，求其加速度a的大小；
b．已知导体棒从静止到速度达到稳定所经历的时间为t，求这段时间内流经导体棒某一横截面的电荷量q．
（2）在如图2所示的闭合电路中，设电源的电动势为E，内阻为r，外电阻为R，其余电阻不计，电路中的电流为I。请你根据电动势的定义并结合能量转化与守恒定律证明：
。
【答案】（1）
；
；（2）见解析。
【解析】
试题分析：（1）a．当导体棒运动的速度为v时，
电路中的感应电动势为
① 电流为
②
导体棒所受的安培力为
③
根据牛顿第二定律可得： 
④
联立①②③④式可得： ⑤ （7分）
b．设导体棒运动稳定的速度为vm，令⑤式中的
，v=vm ， 可得：
⑥
设某段极短的时间
内，电路的电流为i，则安培力在这段时间内的冲量为BiL，在时间t内，根据动量定理有：
⑦
其中， 
⑧
联立⑥⑦⑧式可得： （6分）
（2）根据电动势的定义有：
⑨
在时间t 内通过电路的电荷量为：q=It ⑩
根据能量守恒定律，非静电力做的功应该等于内外电路产生焦耳热的总和。
即： W非 = Q外+Q内
在时间t内：Q外= I2Rt Q内= I2rt
联立⑨⑩ 式可得：EIt = I2Rt+I2rt
整理后可得： 
（5分）
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