题目内容
4.如图所示,水平桌面上一轻弹簧的左端固定在A点,自然状态时其右端位于B点.水平桌面右侧有一竖直放置的半径R=0.5m的光滑半圆轨道MN,其中MN为其直径,与地面垂直.现用一质量m=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点,释放后物块向右运动,过B点后物块的位移与时间满足关系式x=7t-2t2(x的单位为m,t的单位为s).物块进入光滑圆轨道后,恰好能从M点飞出.g=10m/s2,求:(1)B、N间的距离.
(2)在N点,物块对轨道的压力.
(3)物块离开M点后落至地面时与N点的距离.
分析 (1)根据M点的临界条件即可求得物块在M点的速度,再对NM过程由机械能守恒定律可求得N点的速度,再对BN过程分析,根据运动学公式可求得BN间的距离;
(2)在N点由向心力公式即可求得物块受到的支持力,再由牛顿第三定律可求得物块对N点的压力;
(3)物块由M点水平飞出后做平抛运动,根据平抛运动规律可求得落地点的距离.
解答 解:(1)物块恰好从M点飞出,则物块的重力恰好完全提供向心力,设其速度为vM,则:
mg=m$\frac{{{v}_{M}}^{2}}{R}$
物块从N到M,由机械能守恒定律,得:$\frac{1}{2}$mvM2+2mgR=$\frac{1}{2}$mvN2
解得:vN=5m/s
对于物块m在B、N段做匀减速运动,由x=7t-2t2知初速度v0=7m/s,a=-4m/s2
由vN2-v02=-2ax得
x=3m.
(2)在N点,由牛顿第二定律得:FN-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得FN=12N
由牛顿第三定律得物块对N点的压力是12N,方向竖直向下.
(3)物块由M点水平飞出后,以初速vM做平抛运动
水平方向:xN=vMt
竖直方向:y=2R=gt2
代入数据解得xN=1m.
答:(1)B、N间的距离为3m;
(2)在N点,物块对轨道的压力为12N;
(3)物块离开M点后落至地面时与N点的距离为1m.
点评 该题涉及到多个运动过程,主要考查了机械能守恒定律、平抛运动基本公式、圆周运动向心力公式的应用以及匀变速直线运动的基本规律,用到的知识点及公式较多,要注意正确分析物理过程以及受力情况,然后再选择正确的物理规律求解即可.
练习册系列答案
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A. | 木箱将匀速运动,速度是2πnR | |
B. | 木箱将匀加速运动,此时速度是2πnRcosθ | |
C. | 此时木箱对地的压力为Mg-$\frac{ρsinθ}{2πnR}$ | |
D. | 此过程木箱受的合外力方向不变 |
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B. | 充放电过程中外电路有恒定电流 | |
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