Question

14．如图甲所示，垂直纸面向里的有界匀强磁场的磁感应强度B=1.0T，质量m=0.04kg、高h=0.05m、总电阻R=5Ω、n=100匝的矩形线圈竖直固定在质量M=0.08kg的小车上，小车与线圈的水平长度l相等．线圈和小车一起沿光滑水平面运动，并以初速度v₁=10m/s进入磁场，线圈平面和磁场方向始终垂直．若小车运动的速度v随位移x变化的v-x图象如图乙所示，则根据以上信息可知（　　） 

• A． 小车的水平长度l=10 cm
• B． 磁场的宽度d=35 cm
• C． 小车的位移x=10 cm时线圈中的电流I=7 A
• D． 线圈通过磁场的过程中线圈产生的热量Q=1.92 J

Answer 1

分析 闭合线圈在进入和离开磁场时，磁通量会发生改变，线圈中产生感应电流，线圈会受到安培力的作用；线圈在进入磁场之前、完全在磁场中运动以及出磁场之后做匀速直线运动，在进入和离开磁场时做减速直线运动；结合乙图可以知道，0-5cm是进入之前的过程，5-15cm是进入的过程，15-30cm是完全在磁场中运动的过程，30-40cm是离开磁场的过程，40cm以后是完全离开之后的过程；线圈通过磁场过程中产生的热量等于克服安培力所做的功，可以通过动能定理去求解．

解答 解：A、闭合线圈在进入和离开磁场时的位移即为线圈的长度，线圈进入或离开磁场时受安培力作用，将做减速运动，由乙图可知，线圈的长度L=10cm，故A正确；
B、磁场的宽度等于线圈刚进入磁场到刚离开磁场时的位移，由乙图可知，5-15cm是进入的过程，15-30cm是完全在磁场中运动的过程，30-40cm是离开磁场的过程，所以d=30cm-5cm=25cm，故B错误；
C、位移x=10 cm时线圈的速度为7m/s，线圈进入磁场过程中，根据I=n=$100×\frac{1×0.05×7}{5}=7A$，故C正确；
D、线圈通过磁场过程中运用动能定理得：$\frac{1}{2}$（M+m）v₂²-$\frac{1}{2}$（M+m）v₁²=W_安，由乙图可知v₁=10m/s，v₂=3m/s，带入数据得：W_安=-5.46J，所以克服安培力做功为5.46J，即线圈通过磁场过程中产生的热量为5.46J，故D错误．
故选：AC．

点评 闭合线圈进入和离开磁场时磁通量发生改变，产生感应电动势，形成感应电流，线圈会受到安培力的作用，做变速运动；当线圈完全在磁场中运动时磁通量不变，不受安培力，做匀速运动．线圈通过磁场过程中产生的热量等于克服安培力所做的功，在这类题目中求安培力所做的功经常运用动能定理去求解．