题目内容
【题目】如图所示，在x轴的上方存在着垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，在x轴上坐标为(2R, 0)到(3.6R, 0)区域存在宽度为1.6R的屏，可以吸收打到屏上的粒子。在第三象限存在半径为R的圆形匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度为2B，磁场边界与y轴相切于P点。P点有一粒子源，可射出按角度均匀分布、速度大小相等的带正电粒子,粒子射出方向在与x轴负方向两边各53°区域内，其中沿x轴负方向射出的粒子从(-R，0)位置垂直于x轴进入上方的磁场区域。已知粒子质量为m、电荷量为q。求:
(1) P点射出的粒子速度大小
。
(2)屏能接收到的粒子数与P点射出的粒子数的比值
。
(3)若屏保持与x轴平行，仅沿y轴方向移动，要使粒子全部能打到屏上，屏的纵坐标
，以及全部打不到屏上，屏的纵坐标
。
【答案】（1）
（2）
（3）全部打到屏上：
；全部打不到屏上：
【解析】
（1）沿x轴负方向射出的粒子从(-R，0)位置垂直于x轴进入上方的磁场区域，根据几何关系可知：粒子的半径为R，根据洛仑兹力提供向心力有：
，解得：
（2）
粒子轨迹的半径等于磁场的半径，粒子均平行于y轴射入上方磁场区域；由数学关系可知，入射的区间为-0.2R到-1.8R区间；x上方的磁场中，粒子偏转半径为2R，达到x轴上的区域为2.2R到3.8R之间；达到屏上3.6R位置的粒子，入射点的坐标为-0.4R，该粒子的入射角度由几何关系可知为37°，入射粒子按角度均匀分布则：
（3）根据图示可知：全部打到屏上根据几何关系得：
全部打不到屏上根据几何关系得：
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