Question

4．如图所示，质量为m的小球置于光滑的正方体盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则（　　）

• A． 该盒子做匀速圆周运动的周期等于π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
• B． 该盒子做匀速圆周运动的周期等于2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
• C． 盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小等于3mg
• D． 盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小等于5mg

Answer 1

分析 小球在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，说明此时恰好只有小球的重力作为向心力，由此可以求得小球的运动周期，在最低点时对物体受力分析，利用向心力的公式可以求得盒子与小球之间的作用力大小．

解答 解：AB、在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，说明此时恰好只有小球的重力作为小球的向心力，由mg=mR$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，周期T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$，故A错误，B正确．
CD、盒子在最低点时受重力和支持力的作用，由F-mg=mR$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得：F=2mg，故C、D错误．
故选：B

点评 物体做匀速圆周运动，小球在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，说明此时恰好只有小球的重力作为向心力，这是解决这道题的关键，再根据最高点和最低点时受力的不同，根据向心力的公式列方程求解即可．