题目内容
【题目】如图所示，半径为R的半圆形区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，半圆的左边垂直x轴放置一粒子发射装置，在
的区间内各处均沿x轴正方向同时发射出一个带正电粒子，粒子质量均为m、电荷量均为q、初速度均为v，重力及粒子间的相互作用均忽略不计，所有粒子都能到达y轴，其中最后到达y轴的粒子比最先到达y轴的粒子晚
时间，则
A. 磁场区域半径R应满足
B. 有些粒子可能到达y轴上相同的位置
C. 
，其中角度
的弧度值满足
D. 
【答案】BC
【解析】
粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由于粒子质量均为m、电荷量均为q、初速度均为v，所以半径相同，画出粒子的运动轨迹，根据圆周运动半径公式、周期公式结合几何关系即可求解。
粒子射入磁场后做匀速圆周运动，其运动轨迹如图所示：
的粒子直接沿直线做匀速运动到达y轴，其它粒子在磁场中发生偏转；以沿x轴射入的粒子为例，若
，则粒子不能达到y轴就偏向上离开磁场区域，所以要求
，所有粒子才能穿过磁场到达y轴，故A错误；由图可知，发生偏转的粒子也有可能打在
的位置上，所以有些粒子可能会到达y轴的同一位置，故B正确；从x轴入射的粒子在磁场中对应的弧长最长，所以该粒子最后到达y轴，而的粒子直接沿直线做匀速运动到达y轴，时间最短；从x轴入射的粒子运动时间为：
，的粒子直接沿直线做匀速运动到达y轴，时间最短，则
；所以：
，其中角度
为从x轴入射的粒子运动的圆心角，根据几何关系有：
，则
，故C正确；，由于
，故
，故D错误；故选BC。
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