Question

12．如图所示，a、b是用同种规格的铜丝做成的两个同心圆环，两环半径之比为3：2，其中仅在a环所围区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场．当该匀强磁场的磁感应强度均匀增大时，a、b两环内的感应电动势大小和感应电流大小之比分别为（　　）

• A． 1：1，3：2
• B． 1：1，2：3
• C． 4：9，2：3
• D． 4：9，9：4

Answer 1

分析 由法拉第电磁感应定律E=n$\frac{△∅}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}$S=n$\frac{△B}{△t}$πR²，求解感应电动势之比．根据电阻定律：电阻r=ρ $\frac{L}{S}$，感应电流I=$\frac{E}{r}$，联立求解感应电流之比．

解答 解：由法拉第电磁感应定律得：E=n$\frac{△∅}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}$S=n$\frac{△B}{△t}$πR²，
n$\frac{△B}{△t}$相同，则得到E_a：E_b=${R}_{a}^{2}$：${R}_{a}^{2}$=1：1．
根据电阻定律：线圈的电阻为r=ρ $\frac{L}{S}$=ρ$\frac{n•2πR}{S}$，则ρ、有效面积s、n相同，两线圈电阻之比r_a：r_b=R_a：R_b=3：2．
线圈中感应电流I=$\frac{E}{r}$，由上综合得到：I_A：I_B=2：3；故B正确，ACD错误；
故选：B．

点评 本题是法拉第电磁感应定律和电阻定律的综合应用求解感应电流之比，采用比例法研究，注意此处的磁场的变化所对应的面积相同．