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7.ETC是日前世界上最先进的路桥收费方式,它通过安装在车辆挡风玻璃上的车载电子标签与设在收费站ETC通道上的微波天线进行短程通信,利用网络与银行进行后台结算处理,从而实现车辆不停车就能支付路桥费的目的.2015年我国ETC已实现全国联网,大大缩短了车辆通过收费站的时间,假设一辆汽车以10m/s的速度驶向收费站,若进入人工收费通道,它从距收费窗口20m处开始匀减速,至窗口处恰好停止,再用10s时间完成交费,若进入ETC通道,它从某位置开始匀减速,当速度减至5m/s后,再以此速度匀速行驶5m即可完成交费,若两种情况下,汽车减速时加速度相同,求:(1)汽车进入ETC通道减速行驶的位移大小;
(2)汽车从开始减速到交费完成,从ETC通道比从人工收费通道通行节省的时间.
分析 (1)根据匀变速运动中速度和位移的关系可求得加速度,再根据匀变速运动规律可求得减速的时间,由速度和位移关系可求得位移;
(2)分别对两种通道过程中的运动规律进行分析,根据匀变速直线运动规律可求得各自的时间,从而求出节约的时间.
解答 解:(1)根据速度位移公式,匀减速直线运动的加速度大小为:
a=$\frac{v^{2}}{2x}$=$\frac{100}{2×10}$=2.5m/s2
汽车在ETC收费通道,匀减速运动的时间为:
t1=$\frac{v′-v}{-a}$=$\frac{5-10}{-2.5}$=2s;
匀减速运动的位移为:
x1=$\frac{v{′}^{2}-{v}^{2}}{-2a}$=$\frac{25-100}{-5}$m=15m;
(2)汽车在ETC收费通道,匀减速运动的时间为:t1=2s
匀速行驶的时间为:t2=$\frac{x′}{v′}$=$\frac{5}{5}$s=1s,
从开始减速到交费完成所需的时间为:t=t1+t2=3s.
过人工收费通道,匀减速直线运动的时间为:t3=$\frac{v}{a}$=$\frac{10}{2.5}$=4s,
汽车进入人工收费通道,从开始减速到交费完成所需的时间为:t'=4+10s=14s.
因此节省的时间为:△t=t’-t=14-3s=11s.
答:(1)汽车进入ETC通道减速行驶的位移大小为15m;
(2)汽车从开始减速到交费完成,从ETC通道比从人工收费通道通行节省的时间为11s.
点评 本题考查匀变速直线运动规律的应用,要注意明确运动过程,能分别根据减速过程规律以及匀速运动规律进行分析,从而求出对应的时间.
练习册系列答案
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